Jaina Matematika
Jaina Matematika
A. Pengertian Jaina
Dalam agama Jaina (Jainisme), Vimāna-vāsin ('penghuni dalam vimāna') adalah golongan para dewa yang melayani tīrthaṃkara Mahā-vīra. Para dewa Vaimānika ini tinggal di surga Ūrdhva Loka. Menurut Kalpa Sūtra dari Bhadra-bāhu, tīrthaṃkara ke-24, yaitu Mahā-vīra sendiri muncul dari vimāna Puṣpa-uttara ; sedangkan tīrthaṃkara ke-22, Ariṣṭa-nemi muncul dari vimāna Aparijita. Tīrthaṃkara Abhinandana (ke-4) dan Sumati-nātha (ke-5) sama-sama mengarungi langit dengan "Jayanta-vimāna", yakni vimāna Sarva-artha-siddhi, yang dimiliki oleh para dewa Jayanta; sedangkan tīrthaṃkara Dharma-nātha (ke-15) mengarungi langit dengan "Vijaya-vimāna". Sebuah vimāna mungkin dapat terlihat dalam mimpi, misalnya nalinī-gulma.
B. Perkembangan Matematika Jaina
1. Topik Matematika Jaina
Sekarang kita bisa menggunakan istilah matematika untuk menjelaskan matematika Jaina dilakukan oleh orang-orang berikut Jainisme dan memang ini kemudian akan merujuk ke bagian dari matematika dilakukan di anak benua India dari pendiri Jainisme hingga zaman modern. Memang ini adalah wajar dan beberapa artikel di lihat referensi matematika yang cukup modern.. Sebagai contoh, dalam melihat kontribusi dari Jainas dari abad ke-5 SM hingga abad ke 18 Masehi.
Artikel ini akan berkonsentrasi pada periode setelah berdirinya Jainisme sampai sekitar waktu Alasan untuk mengambil selang waktu ini adalah bahwa sampai baru-baru ini dianggap sebagai waktu ketika ada sedikit aktivitas matematika di India. Aryabhata kerja 'dipandang sebagai awal dari periode klasik baru untuk matematika India dan memang ini adalah wajar. Namun Aryabhata tidak bekerja dalam isolasi matematika dan juga dipandang sebagai orang yang membawa sebuah era baru investigasi matematika di India, baru-baru ini lebih banyak penelitian telah menunjukkan bahwa ada suatu kasus untuk melihatnya juga sebagai mewakili produk akhir masa matematika yang relatif sedikit yang diketahui. Ini adalah masa kita sebut sebagai periode matematika Jaina.
Ada teks matematika dari periode ini namun mereka telah mendapat sedikit perhatian dari sejarawan sampai belakangan ini. Teks, seperti Prajnapti Surya yang diperkirakan sekitar abad ke-4 SM dan Prajnapti Jambudvipa dari sekitar periode yang sama, baru-baru ini mendapat perhatian melalui studi komentar nanti. Tanggal Bhagabati Sutra dari sekitar 300 SM dan berisi informasi menarik di kombinasi. Dari sekitar abad kedua SM adalah Sutra Sthananga yang sangat menarik bahwa daftar topik yang membentuk belajar matematika pada saat itu. Bahkan daftar topik set adegan untuk bidang studi untuk waktu yang lama untuk datang di anak benua India. Topik yang terdaftar dalam sebagai: -
... ... the theory of numbers, arithmetical operations, geometry, operations with fractions, simple equations, cubic equations, quartic equations, and permutations and combinations. teori bilangan, operasi aritmatika, geometri, operasi dengan pecahan, persamaan sederhana, persamaan kubik, persamaan quartic, dan permutasi dan kombinasi.
Menurut Sutra-Sthananga (c. Abad Pertama SM) tema utama untuk diskusi dalam matematika ini sepuluh nomor: parikarama (operasi dasar), vyavahara (subyek perlakuan), rajju (geometri), rasi (timbunan, pengukuran padat badan), kalasavarna (fraksi),-tavat (sederhana persamaan yavat), varga (persamaan kuadrat), Ghana (persamaan kubik), varga-varga (persamaan bikwadratik) dan vikalpa (permutasi dan kombinasi).
Abhayadeva varga yang pasti berpikir, Ghana dan varga-varga masing-masing mengacu pada aturan untuk menemukan persegi, kubus dan kekuasaan keempat nomor. Tetapi dalam matematika Hindu dari zaman awal menegakkan dan cubing dianggap sebagai usaha mendasar dan dengan demikian mereka dilindungi oleh parikarma istilah. Abhayadeva Suri menyatakan bahwa yavat-tavat mengacu pada perkalian atau penjumlahan seri (samkalita). The Jainas awal terpasang sangat penting untuk subyek permutasi dan kombinasi (vikalpa).
Istilah ini tavat, yavat dimasukkan ke dalam matematika Hindu lebih dari lima abad sebelum Diophantus Yunani sebagai simbol untuk tidak diketahui Diophantus Yunani menyarankan bahwa terhubung dengan definisi kuantitas yang tidak diketahui sebagai "mengandung atau terdefinisi orang banyak tak tentu jumlah unit." Kuno Pekerjaan Curni mendefinisikan istilah parikarma sebagai mengacu pada operasi-operasi dasar (enam belas) dari matematika sebagai akan pantas siswa untuk masuk ke dalam perhentian dan bagian nyata dari ilmu.
2. Tokoh Matematika Jaina
Risalah hanya pada aritmatika oleh seorang sarjana Jaina, yang tersedia saat ini, adalah Ganita-sara-samgraha dari Mahavira (c. AD 850). Penulis--sara samgraha Ganita berpendapat bahwa Mahavira besar, pendiri agama Jaina, adalah seorang matematikawan sendiri.
Dalam sejarah agama Jaina Bhadrabahu (c. Meninggal 298 SM), seorang tokoh terkemuka yang sangat, yang terkenal sebagai yang terakhir dari Srutakevalin, karena memori yang fenomenal, yang memungkinkan dia kanonik Jaina mereproduksi seluruh literatur. Bhadrabahu juga dikenal menjadi penulis dua karya astronomi: (1) komentar di Suryaprajnapti dan (2) sebuah karya asli disebut Bhadrabahavi-Samhita. None of these works is available at present. Tak satu pun dari karya-karya ini tersedia pada saat ini. Buhler menemukan pekerjaan dengan nama Samhita-Bhadrabahavi, namun para sarjana modern dicurigai keasliannya dengan alasan bahwa:
(1) Ini adalah karakter yang sama dengan Samhitas lainnya; (2) Belum disebutkan oleh Varahamihira (AD 505) yang dimaksud banyak penulis anterior; (3) Hal ini memberi tanggal redaksi terakhir sebagai AD 511 .
Umasvati adalah metafisika Jaina terkenal, tapi bukan ahli matematika, meskipun ia merujuk kepada rumus-rumus matematika. Siddhasena adalah matematikawan lain yang telah disebut oleh Varahamihira juga. Namun, dari risalah khusus tentang matematika kita bisa mendapatkan banyak informasi tentang Jainas 'pengetahuan matematika dari Ardhamagadhi agama dan sekuler beragam buku. Beberapa informasi yang berharga tentang pengetahuan antara Jainas awal diharapkan dapat ditemukan di Ksetrasamasa (koleksi tempat) dan Karanabhavana Gani. Jinabhadra (AD 550) menulis dua karya dari kelas yang sama: yang lebih besar, disebut Brhata ksetrasamasa dan yang lebih kecil yang disebut Laghu ksetrasamasa.
Dalam sutra--bhasya Tattvarthadhigama dari Umasvati, ada juga merupakan referensi yang terkait dengan dua metode perkalian dan pembagian. Penggandaan oleh faktor yang telah disebutkan dari Brahmagupta dan pembagian dengan faktor yang ditemukan dalam Trisatika dari Sridhara. Umasvati terkenal sebagai salah satu ahli metafisika terbesar India dan ia dijunjung tinggi sama dengan dua bagian utama Jainas. Dia tinggal sekitar 150 SM.
3. Matematika Sekolah Jaina
Budaya matematika dan astronomi bertahan di Sekolah Matematika pada Kusumapura (di Bihar), sampai akhir abad kelima dari era Kristen, sedangkan sekolah sudah mulai dekat sekitar awal era Kristen. Orang suci Jaina terkenal Bhadrabahu (penulis dua karya astronomi, sebuah komentar pada Suryaprajnapti dan Bhadrabahavi-Samhita) tinggal di Kusumapura. Dua pusat penting dan terkenal lainnya studi matematika di India kuno Ujjain dan Mysore. Sekolah Ujjain termasuk yang terbesar dari para astronom India Brahmagupta dan matematika Bhaskaracarya, sedangkan sekolah selatan Mysore telah perwakilannya di Mahaviracarya.
Suryaprajnapti (400BC) dan lainnya awal Jaina Sutra memberikan panjang dari diameter dan keliling lingkaran tubuh tertentu. Rumus untuk lengkungan segmen kurang dari setengah lingkaran muncul kembali di--sara samgraha Ganita dari Mahavira dan Mahasiddhanta dari Aryabhata II (AD 950). The Heron Yunani dari Alexandria mengambil keliling segmen kurang dari setengah lingkaran. Dalam sutra-Uttaradhyayana, keliling dinyatakan secara kasar untuk menjadi sedikit lebih dari tiga kali diameternya.
Ide-ide yang tak terbatas matematika dalam matematika Jaina memang sangat menarik dan mereka berkembang terutama karena ide-ide kosmologi yang Jaina's. Dalam waktu kosmologi Jaina yang dianggap abadi dan tanpa bentuk. Dunia ini tak terbatas, tidak pernah diciptakan dan selalu ada. Ruang meresapi segala sesuatu dan yang tanpa bentuk. Semua benda alam semesta yang ada dalam ruang yang terbagi ke dalam ruang alam semesta dan ruang alam semesta. Ada daerah pusat alam semesta di mana semua makhluk hidup, termasuk manusia, hewan, dewa dan setan, hidup. Di atas wilayah ini pusat dunia atas yang sendiri dibagi menjadi dua bagian. Di bawah kawasan tengah adalah dunia yang lebih rendah yang terbagi menjadi tujuh tingkatan. Hal ini menyebabkan pekerjaan yang diuraikan dalam pada topik matematika dalam pekerjaan Jaina, Tiloyapannatti oleh Yativrsabha . Sebuah lingkaran dibagi oleh garis paralel ke dalam daerah lebar yang ditentukan. Panjang dari akord batas dan daerah daerah yang diberikan, berdasarkan aturan lain.
4. Perkembangan Penemuan Matematika Jaina
kosmologi ini sangat dipengaruhi matematika Jaina dalam banyak cara dan telah menjadi faktor pendorong dalam pengembangan gagasan matematika dari tak terbatas yang tidak dianggap lagi sampai saat Cantor . Kosmologi Jaina berisi jangka waktu 2 588 tahun. Catatan bahwa 2 588 adalah angka yang sangat besar!
2 588 = 1013 065324 433836 171511 818326 096474 890383 898005 918563 696288 002277 756507 034036 354527 929615 978746 851512 277392 062160 962106 733983 191180 520452 956027 069051 297354 415786 421338 721071 661056. 2 588 = 1013 065324 433836 171511 818326 096474 890383 898005 918563 696288 002277 756507 034036 354527 929615 978746 851512 277392 062160 962106 733983 191180 520452 956027 069051 297354 415786 421338 721071 661056.
Jadi apa yang Jaina dari ide-ide yang tak terbatas. Ada daya tarik dengan jumlah besar dalam pemikiran India selama periode yang panjang dan ini lagi hampir diperlukan mereka untuk mempertimbangkan langkah-langkah besar tak terhingga. Hal pertama senilai membuat adalah bahwa mereka memiliki tindakan yang tak terbatas yang berbeda yang mereka tidak mendefinisikan secara matematis yang ketat, namun cukup canggih. Makalah ini menjelaskan cara nomor unenumerable pertama dibangun menggunakan konstruksi rekursif efektif.
Seperti matematikawan Veda, yang Jainas memiliki kepentingan dalam penghitungan jumlah yang sangat besar, yang diikat erat dengan filosofi mereka waktu dan ruang. Semua nomor diklasifikasikan ke dalam tiga kelompok Enumerable, tak terhitung dan tak terbatas, yang masing-masing pada gilirannya dibagi ke dalam tiga perintah. The Jainas juga mengklasifikasikan angka ke dalam kategori aneh dan bahkan. The Jainas bisa membayangkan unit besar seperti waktu sebagai 756X 10 11 X 8.400.000 28 hari, yang disebut Sirsaprahelika.
JAINA PEMBANGUNANJaina Pembangunan dimulai dengan wadah silinder yang sangat besar jari-jari r q (diambil untuk menjadi jari-jari bumi) dan memiliki ketinggian h tetap. Nomor n q = f (r q) adalah jumlah yang sangat kecil biji sawi putih yang dapat ditempatkan dalam wadah ini. Berikutnya, r 1 = g (r q) didefinisikan oleh subprocedure rekursif rumit, dan kemudian sebagai sebelum sejumlah besar n baru 1 = f (r 1) didefinisikan. Teks yang Anuyoga Dwara Sutra kemudian menyatakan: -
Still the highest enumerable number has not been attained. Masih jumlah tertinggi Enumerable belum tercapai.
Seluruh prosedur diulang, benar-benar menghasilkan sejumlah besar yang disebut jaghanya-parita-asamkhyata berarti "unenumerable tatanan ditingkatkan rendah". Melanjutkan proses menghasilkan nomor unenumerable terkecil. Setelah "mencapai" nomor ini, urutan operasi dijelaskan untuk mencapai tak terhingga, yang dapat dipamerkan dalam bentuk berikut:
2,3, ...... 2,3, ...... ,N , N
N+l, N+2, ...... N + l, N +2, ...... , (N+1)2 - 1 , (N +1) 2-1
(N+1)2, ...... (N +1) 2, ...... , (N+1)4 - 1 , (N +1) 4-1
(N+1)4, ...... (N +1) 4, ...... , (N+1)8 - 1 , (N +1) 8-1
Jaina matematika diakui lima jenis infinity : -
... ... infinite in one direction, infinite in two directions, infinite in area, infinite everywhere and perpetually infinite. tak terbatas dalam satu arah, tak terbatas di dua arah, tak terbatas di daerah, tak terbatas di mana saja dan terus-menerus tak terbatas.
Dwara Sutra Anuyoga berisi spekulasi lain yang luar biasa numerik oleh Jainas. Misalnya beberapa kali dalam karya jumlah umat manusia yang pernah ada diberikan sebagai 2 96.
Pada abad kedua Masehi Jaina telah menghasilkan teori himpunan. Dalam Satkhandagama berbagai set dioperasi oleh fungsi logaritmik ke pangkalan dua, dengan menegakkan dan ekstraksi akar kuadrat, dan dengan meningkatkan atau kekuatan tak terbatas terbatas. Operasi yang berulang untuk menghasilkan set baru.
PERMUTASI DAN KOMBINASI JAINAThe Jainas awal tampaknya memiliki menyukai besar bagi subjek kombinasi dan permutasi. permutasi adalah cara tertentu memesan beberapa atau semua dari sejumlah item tertentu. Oleh karena itu, sejumlah cara untuk mengatur mereka memberikan jumlah permutasi yang dapat dibentuk dari kelompok seperti barang. Kombinasi adalah pilihan dari beberapa atau semua dari beberapa item, seperti permutasi, yang lain tidak diperhitungkan . Oleh karena itu jumlah cara untuk memilih mereka memberikan jumlah kombinasi, yang dapat dibentuk menjadi kelompok tidak seperti item Permutasi dan kombinasi adalah topik favorit penelitian antara Jainas. Dalam sutra Bhagawati tercantum masalah sederhana seperti menemukan jumlah kombinasi yang dapat diperoleh dari sejumlah kategori tertentu filosofis mendasar diambil satu per satu, dua sekaligus, tiga di waktu atau lebih pada satu waktu. Jaina Silanka ini komentator dikutip tiga aturan tentang permutasi dan kombinasi, dua di antaranya dalam ayat Sanskerta dan yang lainnya adalah yang paling menarik dalam ayat Ardhamagadhi.
Permutasi dan kombinasi digunakan dalam Sutra Sthananga. Dalam peraturan Sutra Bhagabati diberikan untuk jumlah permutasi dari 1 dipilih dari n, 2 dari n, dan 3 dari n. Demikian pula aturan diberikan untuk jumlah kombinasi dari n 1, 2 dari n, dan 3 dari n. Angka dihitung dalam kasus-kasus di mana n = 2, 3 dan 4. Penulis kemudian mengatakan bahwa seseorang dapat menghitung angka-angka dengan cara yang sama untuk lebih besar n. Dia menulis: -
In this way, 5, 6, 7, ..., 10 , etc. or an enumerable, unenumerable or infinite number of may be specified. Dengan cara ini, 5, 6, 7, ..., 10, dll atau unenumerable, atau jumlah tak terbatas Enumerable dari dapat ditentukan. Taking one at a time, two at a time, ... Mengambil satu per satu, dua sekaligus, ... ten at a time, as the number of combinations are formed they must all be worked out. sepuluh kali, karena jumlah kombinasi yang terbentuk mereka semua harus bekerja keluar.
Menariknya di sini juga ada saran yang aritmetika dapat diperpanjang untuk berbagai nomor tak terbatas. Dalam karya lain hubungan jumlah kombinasi dengan koefisien terjadi dalam ekspansi binomial tercatat. Dalam komentar pada abad ketiga ini bekerja pada abad kesepuluh, Pascal segitiga s 'muncul dalam rangka memberikan koefisien ekspansi binomial.
LOGARITMA JAINAKonsep lain yang Jainas tampaknya sudah setidaknya beberapa jalan menuju pemahaman adalah tentang logaritma itu. Mereka mulai memahami hukum indeks. Misalnya Anuyoga menyatakan Sutra Dwara: -
The first square root multiplied by the second square root is the cube of the second square root. Akar kuadrat pertama dikalikan dengan akar kuadrat kedua adalah pangkat tiga akar kuadrat kedua.
Akar kuadrat kedua akar keempat nomor. Ini karena itu adalah rumus
(√ a ).(√√ a ) = (√√ a ) 3 . (√ a). (√ √) = (√ √ a) 3.
Lagi-lagi menyatakan Sutra Anuyoga Dwara: -
... ... the second square root multiplied by the third square root is the cube of the third square root. akar kuadrat kedua dikalikan dengan akar kuadrat ketiga adalah pangkat tiga akar kuadrat ketiga.
Akar kuadrat ketiga akar kedelapan nomor. Ini karena itu adalah rumus
(√√ a ).(√√√ a ) = (√√√ a ) 3 . (√ √ a). (√ √ √) = (√ √ √ a) 3.
Beberapa sejarawan yang mempelajari karya-karya ini percaya bahwa mereka melihat bukti untuk Jainas memiliki logaritma dikembangkan untuk basis 2.
GEOMETRI JAINA The rajju panjang ini digunakan dalam dua pengertian yang berbeda oleh teoretisi Jaina Tapi. Dalam kosmologi itu sering digunakan sebagai ukuran panjang sekitar 3,4 X 10 21. Dalam pengertian umum istilah ini Jainas digunakan untuk geometri atau pengukuran, di mana mereka mengikuti sulbasutras Veda. Berbagai istilah geometrik dikenal kepada mereka: sama-cakravala, vratta (lingkaran), jiva (arc), parimandala (elips) Ghana vratta (bola), dll Mereka telah diperoleh nilai pi, akar 10.
Seperti disebutkan sebelumnya, diakui Jainas lima jenis infinity: tak terbatas dalam satu arah, tak terbatas di dua arah; tak terbatas di daerah, tak terbatas di mana-mana, dan tak terhingga terus-menerus. Ini merupakan konsep yang revolusioner, sebagai Jainas adalah yang pertama untuk membuang gagasan bahwa semua terhingga adalah sama atau setara, ide umum di Eropa sampai akhir abad 19.
Jumlah Enumerable tertinggi (yaitu, N) dari Jainas sesuai dengan Konsep lain yang dikembangkan oleh Cantor, aleph-null, juga disebut nomor pertama transfinite. Dalam teori mereka set, yang Jainas lebih lanjut membedakan dua jenis dasar nomor transfinite baik fisik dan ontologis alasan Aktif, dibuat pembedaan antara asmkhyata dan ananata, antara ketat dan longgar dibatasi dibatasi terhingga.
Ini sekilas singkat ke dalam matematika Jaina jelas menunjukkan bahwa sebagian besar ini adalah daerah belum dipetakan mana banyak penelitian perlu dilakukan. Dua ribu tahun Jaina matematika dapat memegang petunjuk sifat dasar-dasar matematika: kebohongan ada pentingnya, dan menantang.
Nilai π dalam matematika Jaina telah menjadi topik dari sejumlah makalah penelitian.Seperti banyak penelitian dalam matematika India ada kepentingan apakah India mengambil ide-ide mereka dari Yunani. Pendekatan π = √ 10 tampaknya salah satu yang sering digunakan oleh Jainas.
ASTRONOMI JAINAAkhirnya mari kita mengomentari yang Jaina's astronomi. Ini bukan sangat maju. Bukan sampai karya Aryabhata bahwa ide-ide Yunani epicycles masuk astronomi India. Sebelum periode Jaina ide-ide dari gerhana didasarkan pada iblis bernama Rahu yang menelan atau tertangkap Bulan atau Matahari menyebabkan mereka gerhana. Sekolah Jaina diasumsikan adanya dua setan Rahu, yang Rahu Dhruva yang menyebabkan fase Bulan dan Parva Rahu yang tidak beraturan gerak langit di segala penjuru dan menyebabkan gerhana dengan menutup Bulan atau Matahari atau cahaya mereka. Penulis menunjukkan bahwa, menurut sekolah Jaina, jumlah terbesar yang mungkin gerhana dalam setahun adalah empat.
Meskipun demikian beberapa pengukuran astronomi sudah cukup baik. Data di Prajnapti Surya menyiratkan bulan lunar synodic sebesar 29 plus 16 / 31 hari, nilai yang benar yang hampir 29,5305888. Ada minat yang besar dalam memeriksa data yang disajikan dalam teks-teks Jaina untuk melihat apakah data tersebut berasal dari sumber lain. Sebagai contoh dalam data Prajnapti Surya ada yang menunjukkan rasio 3:02 untuk maksimum dengan panjang minimum siang hari. Sekarang ini tidak berlaku untuk India, tetapi juga berlaku untuk Babel yang membuat sejumlah sejarawan percaya bahwa data dalam Prajnapti Surya tidak berasal dari India tetapi Babel. Namun, dalam Sharma dan Lishk menyajikan hipotesis alternatif yang akan memungkinkan data yang akan berasal dari India. Orang mengatakan bahwa usulan mereka yang mungkin 03:02 rasio jumlah air yang akan dituang ke dalam jam-air pada hari terpanjang dan terpendek tampaknya benar-benar kurang dari meyakinkan.
0 komentar:
Posting Komentar