Abad ke-20 meneruskan tren abad 19 kepada peningkatan generalisasi
dan keabstrakan dalam matematika, yang mana gagasan bahwa aksioma sebagai
“Kebenaran yang tak perlu dibuktikan” dihilangkan secara besar-besaran dan
berpihak kepada penekanan pada konsep-konsep logika yang konsisten dan
sempurna.
Telihat pula matematika mulai menjadi profesi utama yang melibatkan
ribuan Doktor-Doktor baru bermunculan tiap tahunnya dan pekerjaan-pekerjaan
dalam hal pendidikan maupun industri, dan perkembangan dari ratusan
bidang-bidang studi matematika, seperti teori grup, teori knot, teori sheaf,
topology, teori graf, analisis fungsi, teori game, dan banyak lagi lainnya.
Matematikawan Inggris yang terkenal aneh, G.H Hardy dan anak
didiknya, SrinivasaRamanujan adalah dua diantara matematikawan hebat
lainnya pada awal abad ke-20 yang melibatkan diri mereka dengan tekun untuk
memecahkan masalah-masalah matematika dari abad sebelumnya, seperti hipotesis
Riemann. Hampir saja mereka menyelesaikannya, namun mereka masih saja
dikalahkan oleh masalah yang keras itu, Mesikipun demikian Hardy dihargai
sebagi reformator matematika Inggris, yang telah seperti tenggelam dalam air
surut pada waktu itu, dan Ramanujan membuktikan dirinya sebagai salah satu
pemikir brilian abad itu.
Matematikawan lainnya pun mengikuti teknik-teknik pada masa
sebelumnya tetapi dilakukan dengan tingkat kesulitan abad ke-20. Pada tahun
1904, Johann Gustav Hermes menyelesaikan konstuksi segi banyak
beraturannya dengan 65.537 sisi (216+1) dengan hanya menggunakan sebuah
kompas dan tepi lurus seperti yang Euclid pernah lakukan, suatu prestasi yang
memakan waktu lebih dari 10 tahun.
Abad 20 awal juga menunjukan permulaan bangkitnya matematika logika.
Dibangun oleh ahli-ahli mula-mulaGottlob frege, yang terlaksana oleh
Giuseppe Peano, L.E.J. Brouwer, David Hilbert dan khususnya, Bertrand Russel
dan A.N Whitehead, dalam karya gabungan, “ Principia Mathematica” sangat
mempengaruhi filosofi dan matematika Logika.
Abad Logika Matematika ini dimulai dengan diadakannya konvensi
bersejarah di Sorbonne Paris pada musim panas tahun 1900 yang diingat sebagai
perkuliahan oleh matematikawan muda Jerman, David Hilberddimana Ia
menetapkan apa yang Ia pandang sebagai 23 masalah matematika terbesar yang
belum terpecahkan. “masalah Hilberd” ini diagendakan pada abad ke-20, dan
memberikan tantangan kepada generasi matematikawan. Dari 23 masalah tersebut,
10 sekarang telah dipecahkan, 7 diselesaikan secara tak sempurna, 2 (hipotesis
Riemann dan Teorema Kronecker-Weber tentang keberadaan abelian) masih tak
terpecahkan, dan 4 sisanya masih dipertanyakan apakah dapat dipecahkan atau
tidak.
Hilberd adalah matematikawan yang
Jenius, penemu beberapa teorema dan konsep-konsep matematika yang benar-benar
baru, juga mengawasi perkembangan pemikiran matematika abstrak.Pendekatan
Hilberd mengisyaratkan pergeseran kepada metode aksioma yang modern, dimana
aksioma tidak diambil begitu saja sebagai kebenaran yang tak perlu dibuktikan.
Dia tak henti-hentinya optimis tentang masa depan matematika, yang di
deklarasikan pada tahun 1930 pada wawancaranya di radio “kita harus tahu. Kita
akan tau!”, dan merupakan pemimpin komunitas matematika yang disukai selama
awal abad itu.Hilberd juga terkenal dengan teorema nya tentang bilangan
infinity, yang terkenal dengan Hilberd Hotel.“Misalnya anda adalah pemilik dari
suatu hotel dengan jumlah kamar yang infinity dan sejumlah orang yang infinity
jumlahnya menempati kamar-kamar tsb, kemudian datang lagi pndtang dgn jmlh
infinity akan menginap di hotel anda, apkh yang hrs anda lkkan agar semua pndatang
dpt mnmpati kmar-kmar tsb?”. Juga pencetus 23 soal yang disebut sebagai 23 soal
halberd (Terlampir).
Kurt Godel, seorang Austria, terkenal
dengan pembatasannya yang keras tentang apa yang dapat dan tidak dapat
dipecahkan dalam matematika yang mana mungkin ada solusi dalam permasalahan
matematika yang benar namun tidak akan bisa dibuktikan (Analisis Real).
Alan Turing, mungkin dikenal oleh karena
kerjanya dalam memecahkan kode teka-teki Jerman pada masa perang, menghabiskan
tahun-tahun pra perang dengan mencoba untuk mengklarifikasi dan menyederhanakan
bukti Godel yang agak abstrak. Metodenya menuntun pada beberapa kesimpulan yang
mungkin bahkan lebih keras daripada Godel, termasuk gagasan bahwa tidak mungkin
ada cara untuk mengatakan terlebih dahulu masalah mana yang dapat atau tidak
dapat dibuktikan. Tetapi, secara kebetulan, usahanya juga menuntun kepada
perkembangan komputer dan awal pemikiiran konsep-konsep seperti kecerdasan
buatan.
John von Neumann dipandang sebagai salah
satu matematikawan terkemuka pada zaman sejarah moderen, dan membuat
kontribusi-kontribusi penting bagi bidang-bidang matematika luas.Sebagai
tambahan usahanya pada bidang fisika dalam hal teori kuantum dan perannya pada
Proyek Manhattan dan perkembangan dari nuklir fisis dan bom hidrogen, dia juga
diingat sebagai pelopor dari teori game dan bentuk desainnya dalam program
penyimpanan komputer digital yang menggunakan satuan proses dan susunan tempat
penyimpanan yang terpisah untuk menampung baik perintah dan data, suatu
arsitektur umum yang kebanyakan komputer gunakan saat ini.
Andre Weil adalah salah satu pengungsian
pada perang di Eropa, setelah nyaris mati dalam beberapa peristiwa.Teorema-teoremanya
yang membuat adanya hubungan-hubungan antara teori bilangan, aljabar, geometri,
dan topologi, dianggap sebagai salah satu prestasi yang luar biasa pada
matematika modern.Dia juga banyak menulis buku-buku yang berpengaruh terhadap
matematika abad ke 20.
Mungkin warisan terbesar dari weil adalah Alexander Grothendieck,
seorang figur yang karismatik dan dicintai pada Matematika Perancis abad 20.
Grothendieck adalah seorang strukturis, tertarik pada susunan-susunan
tersembunyi dalam matematika, dan pada tahun 1950 dia menciptakan suatu bahasa
baru yang kuat yang memampukan susunan matematika dilihat dengan cara baru,
hingga memunculkan solusi baru dalam teori bilangan, geometri, dan bahkan
fisika. “Teori Pola” nya membuat dugaan-dugaan teori bilangan Weil dipecahkan,
dan “Teori Topoi”nya sangat berhubungan dengan logika matematika.Sebagai tambahan,
dia memberi bukti aljabar pada teorema Riemann-Roch, dan memberikan definisi
aljabarik pada asas sekelompok kurva. Walaupun setelah tahun 60an, Grothendieck
meninggalkan segala sesuatunya kecuali matematika untuk politik yang radikal,
prestasinya oada geometri aljabarik telah merubah secara pokok pemandangan
matematika, mungkin tidak kurang dari apa yang Cantor, Godel, dan Hilbert
lakukan, dan dia di anggap oleh beberapa orang sebagai salah satu figur penting
dari keseluruhan matematika abad 20.
Pierre Fatou dan Gaston Julia dua
orang berkebangsaan Perancis mengembangkan bidang dinamika kompleks (yang
didefinisikan dengan perkataan berulang-ulang pada suatu fungsi pada ruang
bilangan kompleks) pada awal abad 20. Tetapi ini benar-benar diperhatikan pada
tahun 1970 dan 1980 an dengan penggambaran di komputer yang indah dari himpunan
milik Julia dan terutama dari Mandelbrot dan matematikawan Perancis lainnya.
Fraktal Julia dan Mandelbrot berhubungan dekat, dan Mandelbrot lah yang
menciptakan istilah fraktal, dan yang dikenal sebagai Bapak geometri fraktal.
Himpunan Mandelbrot melibatkan perulangan persamaan
polinomial kuadrat kompleks dari bentuk zn+1= zn2+c,
(dimana z adalah bilangan pada bidang kompleks dari bentuk x+iy). Perulangan
itu menghabiskan suatu bentuk timbal balik berdasarkan bentuk perulangan itu,
yang mana bagian yang lebih kecil memperlihatkan perkiraan kopian penyusutan
dari bentuk utuhnya, dan yang tak terhingga kompleks.
Paul Cohen adalah suatu contoh generasi
kedua dari imigran yahudi yang mengikuti impian Amerika untuk menjadi terkenal
dan sukses. Pekerjaannya menggoncangkan dunia matematika pada tahun 1960 an,
ketika dia membuktikan bahwa hipotesa continuum tentang ukuran yang mungkin
dari himpunan bilangan tak terhingga (salah satu 23 masalah Hilbert) bisa saja
benar dan tidak benar, dan bahwa ada secara efektif dua dunia matematika yang
benar-benar terpisah tetapi valid, yang pertama bahwa hipotesis continuum
adalah benar dan yang kedua tidak.Karena hasil ini, semua bukti matematika
modern harus memasukkan suatu pernyataan yang menyatakan ada atau tidaknya
hasil bergantung pada hipotesis continuum.
Masalah hilberd lainnya akhirnya dipecahkan pada tahun 1970, ketika
seorang Rusia muda Yuri Matiyasevich pada akhirnya membuktikan bahwa
masalah hilbert kesepuluh adalah mustahil, dengan kata lain bahwa tidak ada
metode umum untuk menentukan kapan persamaan polinomial memiliki sebuah solusi pada
bilangan bulat. Dalam pembuktiannya,Matiyasevich membangun 10 tahun bekerja
dengan matematikawan Amerika Julia Robinson, menunjukkan suatu yang
hubungan internasionalisme yang besar saat gemparnya perang dingin.
Kenneth Appel dan Wolfgang Haken
membuktikan teorema empat warna pada 1970, teorema besar pertama yang
dibuktikan menggunakan komputer. Teorema itu menyatakan bahwa, dalam segala
bidang terpisah yang diketahui, kedalam daerah-daerah yang berdekatan (yang
disebut “peta”) daerah-daerah itu dapat diwarnai menggunakan 4 warna sehingga
tidak ada dua daerah berdekatan dengan warna yang sama. Walaupun teorema 5
warna telah dibuktikan pada akhir abad 19, membuktikan bahwa hanya 4 warna saja
cukup adalah hal yang tidak mudah. Solusi Appel dan Haken membutuhkan kira-kira
1200 jam didepan komputer untuk menganalisa sekitar 1500 konfigurasi.
Pada tahun 1970, origami dikenal sebagai metode matematika serius,
bahkan dalam beberapa kasus lebih kuat daripada geometri Eucludean. Pada tahun
1936, Margherita Piazzola Beloch telah menunjukkan bagaimana panjang
dari suatu kertas dapat dilipat sedemikian rupa menjadi akar tiga dari
panjangnya, tetapi tidaklah sampai tahun 1980 metode origami digunakan untuk
memecahkan masalah “penggandaan kubus” yang telah dipecahkan oleh ahli geometri
yunani kuno. Pembuktikan origami pada masalah yang hampir sama “pembagian sudut
menjadi 3 bagian” ditemukan pula pada tahun 1986. Nama seorang ahi origami dari
Jepang Kazou Haga terkenal pada setidaknya 3 teorema matematika, dan
teknik melipatnya yang tidak lazim telah mendemonstrasikan banyak hasil
geometri yang tak terduga.
Matematikawan Inggris Andrew Wilesakhirnya membuktikan
Teorema Terakhir Fermat untuk Semua bilangan pada tahun 1995 sekitar 350 tahun
setelah pemunculan pertama dari Fermat. Ini adalah prestasi Wiles yang telah
menetapkan hidupnya dengan tekun selama bertahun-tahun.
John Nash, Ekonom dan matematikawan
Amerika yang berjuang melawan paranoid schizophrenia dan yang menjadi tekenal
oleh film “Beautiful Mind”, melakukan beberapa pekerjaan yang penting dalam
teori Game, Geometri diferensial dan persamaan diferensial sebagian yang telah
memberikan pengetahuan kepada kekuatan yang berhubungan dengan sistem-sistem
kompleks dalam kehidupan sehari-sehari, seperti di ekonomi pasar, perhitungan,
kecerdasan buatan, akutansi dan teori militer.
Dan masih banyak lagi matematikawan yang cukup berdampak pada
abadnya maupun sampai sekarang.John
Horton Conway dengan
“Permainan kehidupan”nya, Mersenne yang terkenal dengan bilangan
primanya, dan lain-lain.
0 komentar:
Posting Komentar