Hal ini sering berpikir bahwa matematika hanya dapat berkembang
setelah peradaban telah mengembangkan beberapa bentuk tulisan. Although not easy for us to understand today, many
civilisations reached highly advanced states without ever developing written
records. Meskipun tidak mudah bagi kita untuk memahami hari ini, banyak
peradaban mencapai negara yang sangat maju tanpa pernah berkembang catatan
tertulis. Now of course it is difficult for us to
know much about such civilisations since there is no written record to be
studied today. Sekarang tentu saja sulit bagi kita untuk mengetahui
banyak tentang peradaban tersebut karena tidak ada catatan tertulis untuk
dipelajari hari ini. This article looks at the
mathematical achievements of one such civilisation. Artikel ini melihat
pada prestasi matematika dari satu peradaban tersebut.
The civilisation we discuss, which does
not appear to have found a need to develop writing, is that of the Incas. Peradaban kita bahas, yang tidak tampaknya telah menemukan
kebutuhan untuk mengembangkan tulisan, adalah bahwa dari suku Inca. The Inca empire which existed in 1532, before the
Spanish conquest, was vast. Kerajaan Inca yang ada pada tahun 1532,
sebelum penaklukan Spanyol, sangat luas. It spread
over an area which stretched from what is now the northern border of Ecuador to
Mendoza in west-central Argentina and to the Maule River in central Chile.
Ini tersebar di wilayah yang membentang dari apa yang sekarang menjadi
perbatasan utara Ekuador ke Mendoza di Argentina barat-tengah dan Sungai Maule
di Chili tengah. The Inca people numbered around
12 million but they were from many different ethnic groups and spoke about 20
different languages. Orang-orang Inca berjumlah sekitar 12 juta, namun
mereka berasal dari banyak kelompok etnis yang berbeda dan berbicara sekitar 20
bahasa yang berbeda. The civilisation had reached
a high level of sophistication with a remarkable system of roads, agriculture,
textile design, and administration. Peradaban telah mencapai tingkat
kecanggihan yang tinggi dengan sistem yang luar biasa jalan, pertanian, desain
tekstil, dan administrasi. Of course even if
writing is not required to achieve this level, counting and recording of
numerical information is necessary. Tentu saja bahkan jika menulis tidak
diperlukan untuk mencapai tingkat ini, menghitung dan pencatatan informasi
numerik diperlukan. The Incas had developed a
method of recording numerical information which did not require writing.
Suku Inca telah mengembangkan metode pencatatan informasi numerik yang tidak
memerlukan menulis. It involved knots in strings
called quipu. Hal yang terlibat simpul dalam string disebut quipu.
The quipu was not a calculator, rather
it was a storage device. quipu itu tidak kalkulator,
melainkan adalah sebuah perangkat penyimpanan. Remember
that the Incas had no written records and so the quipu played a major role in
the administration of the Inca empire since it allowed numerical information to
be kept. Ingat bahwa Inca tidak memiliki catatan tertulis dan sebagainya
quipu memainkan peran utama dalam administrasi kerajaan Inca karena
diperbolehkan informasi numerik untuk disimpan. Let
us first describe the basic quipu, with its positional number system, and then
look at the ways that it was used in Inca society. Mari kita
menggambarkan quipu dasar, dengan sistem nomor posisi, dan kemudian melihat
cara yang digunakan dalam masyarakat Inca.
The quipu consists of strings which
were knotted to represent numbers. quipu ini
terdiri dari senar yang kusut untuk mewakili angka. A number was represented by knots in the string, using a
positional base 10 representation. Sejumlah diwakili oleh simpul dalam
string, menggunakan basis representasi 10 posisi. If
the number 586 was to be recorded on the string then six touching knots were
placed near the free end of the string, a space was left, then eight touching
knots for the 10s, another space, and finally 5 touching knots for the 100s.
Jika nomor 586 adalah untuk dicatat pada string lalu enam knot menyentuh
ditempatkan di dekat ujung bebas dari string, spasi yang tersisa, kemudian
delapan knot menyentuh untuk 10s, ruang lain, dan akhirnya 5 knot menyentuh
untuk 100s.
586 on a quipu . 586 pada sebuah quipu.
For larger numbers more knot groups
were used, one for each power of 10, in the same way as the digits of the
number system we use here are occur in different positions to indicate the
number of the corresponding power of 10 in that position. Untuk nomor-nomor yang lebih besar kelompok simpul lebih banyak
digunakan, satu untuk setiap pangkat 10, dengan cara yang sama dengan digit
nomor sistem yang kita gunakan di sini adalah terjadi pada posisi yang berbeda
untuk menunjukkan jumlah kekuatan yang sesuai dari 10 dalam posisi itu.
Now it is not quite true that the same
knots were used irrespective of the position as would be the case in a true
positional system. Sekarang tidak cukup benar
bahwa knot yang sama digunakan terlepas dari posisi sebagai akan menjadi kasus
dalam sistem posisional sejati. There seems only
one exception, namely the unit position, where different styles of knots were
used from those in the other positions. Tampaknya hanya ada satu
pengecualian, yaitu posisi unit, di mana gaya yang berbeda dari knot digunakan
dari orang-orang di posisi lain. In fact two
different styles were used in the units position, one style if the unit were a
1 and a second style if the unit were greater than one. Bahkan dua gaya
yang berbeda digunakan dalam posisi unit, satu gaya jika unit adalah 1 dan gaya
kedua jika unit lebih besar dari satu. Both these
styles differed from the standard knot used for all other positions.
Kedua gaya berbeda dari simpul standar yang digunakan untuk semua posisi
lainnya. The system had a zero position, for this
would be represented as no knots in that position. Sistem ini memiliki
posisi nol, karena ini akan diwakili karena tidak ada knot di posisi itu. This meant that the spacing had to be highly regular so
that zero positions would be clear. Ini berarti bahwa jarak itu harus
sangat teratur sehingga posisi nol akan jelas.
There are many drawings and
descriptions of quipus made by the Spanish invaders. Ada banyak gambar dan deskripsi quipus yang dibuat oleh para
penjajah Spanyol. Garcilaso de la Vega, whose
mother was an Inca and whose father was Spanish, wrote (see for example [
]):- Garcilaso de la Vega, yang ibunya adalah seorang Inca dan yang
ayahnya adalah Spanyol,
According to their position, the
knots signified units, tens, hundreds, thousands, ten thousands and,
exceptionally, hundred thousands, and they are all well aligned on their
different cords as the figures that an accountant sets down, column by column,
in his ledger. Sesuai dengan posisi
mereka, knot ditandakan unit, puluhan, ratusan, ribuan sepuluh ribu, dan,
sangat, ratusan ribu, dan mereka semua juga sejalan di atas kabel yang berbeda
mereka sebagai tokoh yang seorang akuntan set bawah, kolom dengan kolom, dalam
bukunya buku besar.
Now of course recording a number on a
string would, in itself, not be that useful.
Sekarang tentu saja rekaman nomor pada tali itu akan, dalam dirinya sendiri,
itu tidak berguna. A quipu had many strings and
there had to be some way that the string carrying the record of a particular
number could be identified. quipu Seorang senar banyak dan harus ada
beberapa cara yang string membawa catatan nomor tertentu dapat diidentifikasi. The primary way this was done was by the use of colour.
Cara utama ini dilakukan adalah dengan menggunakan warna. Numbers were recorded on strings of a particular colour
to identify what that number was recording. Bilangan direkam pada string
dari suatu warna tertentu untuk mengidentifikasi nomor apa yang sedang merekam.
For example numbers of cattle might be recorded on
green strings while numbers of sheep might be recorded on white strings.
Misalnya jumlah sapi dapat terekam pada string hijau sedangkan jumlah domba
dapat terekam pada string putih. The colours each
had several meanings, some of which were abstract ideas, some concrete as in the
cattle and sheep example. Warna masing-masing memiliki beberapa arti,
beberapa ide-ide yang abstrak, beberapa beton seperti dalam contoh sapi dan
domba. White strings had the abstract meaning of
"peace" while red strings had the abstract meaning of "war".
string Putih memiliki arti abstrak "damai" sementara string merah
memiliki arti abstrak "perang".
As well as the colour coding, another
way of distinguishing the strings was to make some strings subsidiary ones,
tied to the middle of a main string rather than being tied to the main
horizontal cord. Seperti halnya warna
pengkodean, cara lain untuk membedakan string adalah string yang membuat
beberapa anak perusahaan, terikat ke tengah string utama bukannya terikat kabel
horizontal utama.
Quipu with subsidiary cords . Quipu
dengan tali anak.
The ordinary judges gave a monthly
account of the sentences they imposed to their superiors, and they in turn
reported to their immediate superiors, and so on finally to the Inca or those
of his Supreme Council. Para hakim biasa
memberikan rekening bulanan kalimat mereka dikenakan kepada atasan mereka, dan
mereka pada gilirannya dilaporkan kepada atasan langsung mereka, dan seterusnya
akhirnya ke Inca atau mereka-nya Dewan Tertinggi. The method of making these reports was by means of
knots, made of various colours, where knots of such and such colours denote
that such and such crimes had been punished. Metode pembuatan
laporan-laporan ini adalah dengan cara knot, terbuat dari berbagai warna, di
mana knot dan seperti menunjukkan warna seperti itu dan seperti kejahatan
tersebut telah dihukum. Smaller threads
attached to thicker cords were of different colours to signify the precise
nature of the punishment that had been inflicted. benang yang
lebih kecil yang melekat pada kabel tebal adalah warna berbeda untuk menandakan
sifat yang tepat dari hukuman yang telah ditimbulkan.
It was not only judges who sent quipus
to be kept in a central record. Bukan hanya
hakim yang mengirim quipus untuk disimpan dalam catatan pusat. The Inca king appointed quipucamayocs, or keepers of the
knots, to each town. Raja Inca ditunjuk quipucamayocs, atau penjaga
knot, ke kota masing-masing. Larger towns might
have had up to thirty quipucamayocs who were essentially government
statisticians, keeping official census records of the population, records of
the produce of the town, its animals and weapons. Kota-kota besar
mungkin memiliki sampai dengan tiga puluh quipucamayocs yang dasarnya statistik
pemerintah, menyimpan catatan resmi sensus penduduk, catatan produksi kota,
binatang dan senjata. This and other information
was sent annually to the capital Cuzco. Ini dan informasi lainnya
dikirim setiap tahun ke ibukota Cuzco. There was
even an official delivery service to take to quipus to Cuzco which consisted of
relay runners who passed the quipus on to the next runner at specially
constructed staging posts. Bahkan ada layanan pengiriman resmi untuk
dibawa ke quipus ke Cuzco yang terdiri dari pelari relay yang lulus quipus ke
pelari berikutnya di posting pementasan khusus dibangun. The terrain was extremely difficult yet the Incas had
constructed roads to make the passing of information by quipus surprisingly
rapid. daerah ini sangat sulit namun Inca telah membangun jalan untuk
membuat informasi yang lewat dengan mengherankan quipus cepat.
0 komentar:
Posting Komentar